UC知道∫∫x^2*ydxdy
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:38:39
其中区域D是由x=0，y=0与x^2+y^2=1所围成的第一象限的图形。
解：如果先对y积分，后对x积分，则
D={(x,y)|0<=x<=1.0<=y<=√(1-x^2)}
……
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想请问这个D是怎么算出来的，对y积分，后对x积分是啥意思？是积x^2*ydxdy？还是x=0，y=0与x^2+y^2=1？
解：如果先对y积分，后对x积分，则
D={(x,y)|0<=x<=1.0<=y<=√(1-x^2)}
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想请问这个D是怎么算出来的，对y积分，后对x积分是啥意思？是积x^2*ydxdy？还是x=0，y=0与x^2+y^2=1？
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先对y积分，再对x积分的意思是先把x看成常数，对y定积分，这样积出一个不含y的函数再对x积分，D是积分区间。
你先画出由x=0，y=0与x^2+y^2=1所围成的第一象限的图形
y^2+x^2＝1的隐函数为y=√(1-x^2)
再由先对y积分，求出y的范围为
0<=y<=√(1-x^2)
也就是对y积分的上下限
而x的积分上下限就是（0，1）（D中x的取值范围）
具体到积分的时候就是
∫∫x^2*ydxdy＝∫（0，1）(∫(0,√(1-x^2))x^2*ydy)dx
=∫（0，1）(x^2*y^2/2|y=(0,√(1-x^2)))dx
=∫（0，1）(x^2((1-x^2)-0)/2)dx
=1/2∫（0，1）(x^2-x^4)dx
=(x^3/6 - x^5/10)|x=(0,1)
=1/15
=